Bloqué sur une question : comment s’en sortir ?

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Cela arrive même au meilleurs… Tout se passe bien, cet exercice vous semble familier, plutôt facile. Mais vous finissez par rencontrer LA question. Celle qui vous bloque complètement. Vous ne savez absolument pas ce que l’on attend de vous, ni par où commencer.

 

Pour vous sortir de ce genre de situation, il va falloir comprendre comment sont construits la plupart des exercices de maths. Et il se trouve que le schéma global est souvent le même.

 

      1-  En début d’exercice : les questions de cours, ou encore les questions calculatoires

Ces questions font appel directement à des notions vues en cours, ou à des compétences de calcul, de simplification de calcul, d’utilisation de formules, des démonstrations à connaitre, etc. Ce sont les questions les plus faciles puisqu’elles nécessitent généralement beaucoup connaissances et peu de raisonnement. Si vous connaissez votre cours et que vous vous êtes entraîné sur des exercices d’application, vous vous en sortirez.

      2-  Ensuite viennent les questions de raisonnement

Ces questions en plus de nécessiter une compréhension du cours, vont généralement faire appel à des formules (données ou pas dans l’énoncé) mais aussi requérir la réutilisation des résultats obtenus dans les premières questions. Une sorte de mise en commun qui va exiger de vous que vous ayez compris ce que vous avez fait jusque-là. Si vous vous êtes contenté de calculer machinalement sans comprendre au début, ces questions vont vous donner du fil à retordre.

      3-  Et enfin les questions de recherche

Ces questions ne sont pas présentes dans tous les exercices, elles s’accompagnent parfois de la fameuse phrase « toutes traces de recherche sera prise en compte dans la notation ». Ici on passe au niveau supérieur. En plus de la réutilisation des résultats précédents, vous allez devoir adapter la méthode de résolution (celle que vous avez utilisée pour les questions de raisonnement) à une situation nouvelle. Ces questions sont sans conteste les plus difficiles puisqu’elles demandent de la réflexion, de l’inventivité, une maîtrise du cours, et portent souvent sur plusieurs chapitres en même temps.

 

Pour illustrer cette construction générale, je vais identifier les 3 types de question sur divers exercices que vous pouvez rencontrer en examen.

  • Commençons par le brevet, voici un exercice de 2017.

  1. Ici on voit que la première question se résout assez facilement avec un produit en croix. C’est donc une question plutôt rapide et facile qui entre dans la catégorie des questions calculatoires.
  2. La seconde question nécessite l’utilisation d’une formule (gracieusement donnée ici), et un peu de raisonnement pour comprendre les deux étapes de résolution: le calcul du volume d’un des pots, puis diviser le volume total de confiture (converti en cm³) par le volume d’un des pots. C’est donc une question de raisonnement.
  3. La dernière question est beaucoup plus difficile, pour la résoudre il faut comprendre que la longueur de l’étiquette, c’est à dire le tour du pot, n’est autre que le périmètre du cercle qui représente la base du cylindre. Ainsi ce périmètre se calcule avec la formule 2πR (formule non donnée ici). Cette question combine à la fois réflexion, connaissance et inventivité, c’est donc une question de recherche.

 

  • On peut décortiquer un exercice de niveau Bac de la même façon. Et pardon pour ceux qui ne connaissent pas encore les nombres complexes :S

  1. La question n°1 demande de calculer le déterminant du polynôme, d’étudier son signe puis de déduire le nombre de solutions et enfin de les calculer. C’est une question sans piège, uniquement calculatoire.
  2. Pour répondre à la question 2 il faut se souvenir que le module d’un complexe a noté | a | n’est autre que la distance du point d’affixe a (c’est à dire le point A) par rapport à l’origine donc la distance OA. Il suffit de calculer ainsi OA et OB pour constater que ces distances sont identiques (OA = OB = √c ), donc que le triangle OAB est bien isocèle. Cette question utilise une formule du cours, mais la résolution est assez linéaire du moment que l’on connait l’application du module pour calculer les longueurs. C’est une question de raisonnement car il faut faire le lien entre longueurs, triangle isocèle et module.
  3. Dans cette question la démarche est moins évidente, il faut utiliser Pythagore. Si le triangle OAB est rectangle,  alors AB² = OA² + OB². Or on sait que OA = OB = √c. On trouve donc que OA² + OB² = 2c. Il reste donc à calculer AB². La distance AB est égale à| Zb – Za|. En calculant ce module et en le mettant au carré (pour trouver AB²) on obtient 4 ( c – 9 ). On a donc 4 ( c  – 9 ) = 2c  et on déduit que c = 18. On est très peu guidé pour cette question, il faut réutiliser le module pour calculer une distance comme pour la question 2 mais tout en mettant cela en commun avec le théorème de Pythagore. Cette question est difficile car plusieurs pistes de résolution s’offrent à vous, la piste du triangle rectangle avec Pythagore, mais on peut aussi imaginer le produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux, le calcul de l’angle orienté entre les vecteur OA et OB, etc. C’est une question de recherche.

Maintenant que vous savez bien les différencier, voilà quoi faire si :

 

      1-  Vous bloquez sur une question de cours ou une question calculatoire

C’est le plus gênant qu’il puisse vous arriver… Ces questions sont sensées être faites assez rapidement. Si vous ne savez pas y répondre, il est probable qu’il vous manque une notion de cours (formule, etc.) ou un savoir-faire (méthode de calcul, etc.). Ne restez pas trop longtemps bloqué, essayez de voir si les questions suivantes ne vous donnent pas des indications. En effet il arrive très fréquemment que les résultats des premières questions soient réutilisés de façon plus ou moins directe dans la suite de l’exercice, vous pouvez donc vous servir de cela pour vous aider. Si rien ne vient, passez à la suite, vous pourrez continuer l’exercice dans la plupart des cas.

      2-  Vous bloquez sur une question de raisonnement

Essayez de vous souvenir de tout ce que vous savez faire sur le thème en question. Si vous êtes dans un exercice avec des points dans un repère, souvenez-vous de tout ce que vous savez faire (calculer le milieu de deux points, la distance entre deux points, les coordonnées d’un vecteur, sa norme, etc.) et voyez si un de ces outils peut vous aider. De plus, comme nous l’avons dit précédemment ces questions réutilisent presque systématiquement les résultats des questions de calcul. Si vous avez calculé des longueurs dans les premières questions, il est probable que vous ayez à utiliser les dites longueurs ici. Si malgré tout cela vous n’avez toujours pas d’idée, passez à la suite en laissant de la place, vous y reviendrez plus tard si vous avez le temps. Rappelez vous que le but n’est pas de TOUT faire dans le contrôle, mieux vaut privilégier la qualité à la quantité comme je l’explique dans cet article.

      3-  Vous bloquez sur une question de recherche

Bingo ! vous êtes une personne normale félicitation ! Ces questions sont faites pour vous bloquer. Pour ces questions là… pas vraiment de secret, il faut avoir la bonne idée. N’hésitez pas à dessiner la situation (avoir une représentation visuelle d’une situation, même faite rapidement à main levée, peut vous donner une idée nouvelle, un façon différente de voir les choses). D’une manière générale je ne vous conseille pas de passer beaucoup de temps à réfléchir sur ces questions, si vous avez une idée : essayez-là. Si vous n’en avez pas, passez à la suite et vous reviendrez sur la question plus tard. Le fait de passer à la suite n’est pas un abandon mais plutôt une retraite stratégique. Cette question est trop difficile et l’approche que vous envisagiez ne fonctionne pas ? Hé bien il est temps de vous retirer, de laisser votre cerveau analyser cette situation pendant que vous faites autre chose. Vous aurez probablement une nouvelle idée à un moment ou à un autre. Personnellement je vois cette façon de faire un peu comme le siège d’une place forte : Vous devez prendre le contrôle de cette fortification Messire ! Malheureusement le château regorgeant de fiers guerriers se défendra et résistera jusqu’à ce que vous trouviez la bonne stratégie. Et il est parfois plus raisonnable de se retirer pour réfléchir à une nouvelle méthode afin de limiter les pertes (les pertes de temps dans votre cas…) plutôt que de continuer à s’écraser sur les murailles.

 

temps-perdu-question-mathsD’une manière générale, dites vous que quelque soit la question, si vous passez plus de 2 minutes sans écrire, c’est que vous êtes dans une impasse. Il est alors plus sage de laisser cette question de côté et d’y revenir plus tard.

 

J’espère que cet article vous aura aidé dans votre conquêtes des mathématiques et je vous donne rendez-vous très bientôt pour de nouvelles aventures matheuses.

Mathématiquement,

-Ben-

 

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